1. 基础概念（Basic Concepts）

Function（函数）: 输入与输出之间的关系，每个输入最多对应一个输出。

Domain（定义域）: 函数的输入值范围。

Range（值域）: 函数的输出值范围。

Inverse Function（反函数）: 交换输入和输出后的新函数，满足 f(f^1(x)) = x。

Even Function（偶函数）: 满足 f(-x) = f(x)，图像关于 y 轴对称。

Odd Function（奇函数）: 满足 f(-x) = -f(x)，图像关于原点对称。

2. 极限（Limits）

Limit（极限）: 函数在某点附近趋于的值。

One-Sided Limit（单侧极限）: 只考虑 x 从左（x → a）或右（x → a）趋近 a 时的极限。

Infinite Limit（无穷极限）: 极限值为 ∞ 或 -∞。

Continuity（连续性）: 函数在某点处无间断，满足 lim(x→a) f(x) = f(a)。

Intermediate Value Theorem（中值定理, IVT）: 如果函数在某区间内连续，则该区间内的任意值都能被函数取到。

3. 导数（Derivatives）

Derivative（导数）: 瞬时变化率，定义为 f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。

Product Rule（乘法法则）: (uv)' = u'v + uv'

Quotient Rule（商法则）: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Chain Rule（链式法则）: (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x)

4. 积分（Integrals）

Integral（积分）: 函数的累积变化量。

Indefinite Integral（不定积分）: ∫ f(x)dx 代表所有原函数，包含 +C。

Definite Integral（定积分）: ∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a)。

5. 级数与序列（Series & Sequences，BC 适用）

Geometric Series（几何级数）: 形如 a + ar + ar^2 + ... 的级数，收敛条件为 |r| < 1。

P-Series（p 级数）: ∑ 1/n^p，收敛当 p > 1。

Taylor Series（泰勒级数）: f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)/2!(x-a)^2 + ...

6. 极坐标与向量（Polar & Vector，BC 适用）

Polar Coordinates（极坐标）: 点用 (r, θ) 表示，x = rcosθ，y = rsinθ。

Vector（向量）: v = a, b

7. 其他重要概念

Asymptote（渐近线）: 分母趋于 0，函数趋向 ∞ 或 -∞。

Horizontal Asymptote（水平渐近线）: lim(x→±∞) f(x)。