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对勾函数离心率 #解析几何

对勾函数的离心率。

中科大创新营。

相信很多人都不知道对勾函数的离心率,这是一道来自中科大的题目,求这个函数的离心率。这个函数并不陌生,直接绘制出来,关键是如何求它的离心率?

·回到椭圆上去,椭圆的离心率描述的是椭圆的扁平状态,如果把椭圆在坐标系中旋转一下,它的离心率并没有改变。

·根据x平方减y平方等于一来绘制一个双曲线,并且绘制出它的两条渐进线,这两条渐进线互相垂直,写出离心率的表达式,此时根式内就可以转化为这样y角为两条渐进线夹角的一半。在坐标系中旋转双曲线并不会影响双曲线的离心率。

·同时还知道了反比例函数的离心率,再回到对勾函数上,它的一条渐进线是y等于3分之根号3X,另外一条渐进线就是y轴,这两条渐进线的夹角是60度,所以0就是30度。

直接套用离心率公式就得到答案2/3根号3。

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